Question

设全集为R集合A=﹛x︳2^(x^2+2x-8)＞1﹜ B=﹛x|y=1g(3-x)/(x+1）﹜ C=﹛y|y=(x^2-x+a)/x,x≥1﹜

（1）求A∪B；（2）求A∪C（R）B；（3）若C包含于A并C（R）B，求a的取值范围。

Answer 1

由2^(x^2+2x-8)＞1＝2^0,得x^2+2x-8＞0，解得x<-4或x>2,所以A=﹛x|x<-4或x>2﹜;
函数y=1g(3-x)/(x+1）的定义域为{x|x<3且x≠-1}，所以 B={x|x<3且x≠-1}，
（1）A∪B＝{x|x≠-1}
（2）求A∪C（R）B=﹛x|x<-4或x>2﹜∪{x|x≥3或x＝-1}＝﹛x|x<-4或x>2或x=-1﹜
（3）若C包含于A并C（R）B,则y|y=(x^2-x+a)/x,x≥1的值域包含于﹛x|x<-4或x>2或x=-1﹜
y=(x^2-x+a)/x=x+a/x-1
若a=0，则y=x-1，当x=1时的最小值为0，不包含于﹛x|x<-4或x>2或x=-1﹜，舍去；
若a>0, y=x+a/x-1≥2√a-1>2,得a>9/4,
若a<0, y=x+a/x-1