Question

如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证AB平行DE，AC平行DF

Answer 1

证明：∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∵AB=DE
AC=DF
BE=CF
∴ABC全等与DEF（SSS）
角B=角DEF
∴AB平行CD 同位角
∵角ACB=角F
所以AC平行DF 同位角

Answer 2

分析：要证AC∥DF，AB∥DF的关键是正∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE，也就是正三角形ABC和DEF全等，已知了这两个三角形三组对应边相等，由此可得出三角形全等．
解答：
证明：
∵BE=CF，BE+CE=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
同理，∠B=∠DEF
∴AC∥DF
AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识；根据全等三角形来得出对应的角相等，是解此类题的常用方法．

Answer 3

证明：∵BE=CF，BE+CE=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF
．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．