Question

若f(x)={a'x(x>1),(4-a/2)x+2(x<=1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围

Answer 1

若f(x)={a'x(x>1),(4-a/2)x+2(x<=1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围.
答：答案a的取值范围[4,8)
理由：(1) f(x)=a'x (x>1)，要单调递增必须a>1,且f(x)在范围x>1 上的最小值为f(1)=a

(2) f(x)=(4-a/2)x+2 (x<=1),要单调递增必须(4-a/2)>0,即a<8,且f(x)在范围x<=1 上的最大值为f(1)=(4-a/2)+2

(3) 要使函数在R上单调递增，必有：f(x)在范围x>1 上的最小值f(1)=a 大于 f(x)在范围x<=1 上的最大值f(1)=(4-a/2)+2
即a>=(4-a/2)+2,即a>=4
综合（1）（2）（3）中取交集，知实数a的取值范围是[4,8)