Question

函数f（x）的定义域为（0，正无穷),当x大于1时，f（x）大于0，f（x*y）=f（x)+f（y），

证明f（x）在定义域上是增函数。

Answer 1

设有x1＜x2
由于f(x*y)=f(x)+f(y)
则f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
由于x2/x1＞1
所以 f(x2/x1)＞0
所以f(x2)大于f(x1)
所以f(x)在定义域上是增函数