Question

高数的一道问题关于高阶导数

y=lnx的高阶导数等多少?
y=ln(1-x)-ln(1+x)高阶导数等多少?

Answer 1

y = lnx
y'=1/x =x^(-1)
y''= -1 x(-2)
y'''= 2 x(-3)
.....
y[n](x) = [(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* x^(-n)
-------------------------------------------
y=ln(1-x)
y'= 1/(1-x) *(-1)= 1/(x-1)= (x-1)^(-1)
根据上题看出：
y[n]（x)=[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x-1)^(-n)

y=ln(1+x)
y[n](x) =[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x+1)^(-n)

那么y =ln(1-x)-ln(1+x)
y[n](x)=[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x-1)^(-n)
-[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x+1)^(-n)
=[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]*[(x-1)^n - (x+1)^(-n)]

Answer 2

y=lnx的高阶导数等多少?

y的n阶导数=(-1)^(n-1))/((n-1)!*x^n)

Answer 3

y(n)(x)=(-1)^(n+1)x^(-n)