Question

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线y=-√3/3x²+bx+c过A、B两点
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值

Answer 1

连接BC 因为BC=2 CO=1 得OB=根号3
所以 B(0,根号3) A(3,0)
方程 √3=C
-3√3+3B+√3=0
所以 C=√3
B=2/3√3
Y=-√3/3*X^2+2/3√3*X+√3

∠PBO=∠POB 所以PB=PO
设P(X,Y)
得方程 X^2+Y^2=X^2+(Y-√3)^2
所以 Y=√3/2
代入抛物线方程 X=√10/2+1 或者X=1-√10/2

设M(X,Y)
直线AB方程 Y=-√3/3*X+√3
M 到直线AB 的距离 绝对值-√3/3*X+√3-Y/(2√3/3)=1/2X-3/2+√3/2Y
面积S=1/2*(1/2X-3/2+√3/2Y)*2√3
=3/2√3X-√3/2X^2
=-√3/2(X-3/2)^2+9/8√3
所以面积最大值为9/8√3

Answer 2

解：（1）连接OC．
∵BC=2，OC=1
∴OB=4-1=3
∴B（0，3）
将A（3，0），B（0，3）代入二次函数的表达式
得-
33×9+3b+c=0c=
3，解得b=
2
33c=
3，
∴y=-33x2+2
33x+3．

（2）存在．
作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．
∵B（0，3），O（0，0），
∴直线l的表达式为y=32．代入抛物线的表达式，
得-33x2+2
33x+3=32；
解得x=1±1210，
∴P（1±102，32）．

（3）作MH⊥x轴于点H．
设M（xm，ym），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA-S△OAB
=12（MH+OB）•OH+12HA•MH-12OA•OB
=12（ym+3）xm+12（3-xm）ym-12×3×3
=32xm+32ym-323
∵ym=-33xm2+2
33xm+3，
∴S△MAB=32xm+32（-33xm2+2
33xm+3）-323
=-
32xm2+323xm
=-
32（xm-32）2+983
∴当xm=32时，S△MAB取得最大值，最大值为983．

Answer 3

（1）解：连接BC，BC=2，则B（0，根号3），A（3,0），将A,B两点坐标带入抛物线中，即可求出bc的值，然后代入抛物线可求出解析式。

Answer 4

嗯，上面的都对