Question

△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=½，DE+BC=1，求证：∠ABC=30°

Answer 1

证明：
在BC的延长线上截取CF=DE，连接AF
∵DE⊥BC
∴∠BED=∠ACF=90º
又∵BE=AC，DE=CF
∴⊿BED≌⊿ACF（SAS）
∴BD=AF，∠ABC=∠CAF
∵∠ABC+∠BAC=90º
∴∠BAF=∠CAF+∠BAC=90º
∵DE+BC=2BD
∴CF+BC=2AF，即BF=2AF，且⊿BAF是直角三角形
∴∠ABC=30º【∵30º角所对的直角边等于斜边的一半】

Answer 2

如图：△ABC∽△DBE

DE:AC=BE:BC

DE=BE^2/BC=BE^2/(1-DE)

DE-DE^2=BE^2

DE=BE^2+DE^2=BD^2=1/4

sin∠ABC=DE/BD1/2

∠ABC=30°

 

 

Answer 3

有图吗