Question

1*2+2*3+…+19*20如何用裂项解答，请写明过程！急急急！！！帮忙在2分钟之内解答， 又快又对的有重赏

Answer 1

这道题才到19*20所以没有必要用简便算法!
不过简便算法也不是没有!呵呵
数列你们学了吗?
如果学了,可以用以下方法:
把每个相乘的式子记为一项:
那么从第一项开始,每两项提取公因式 易得:
2*(1+3)+4*(3+5)+6*(5+7).....18*(17+19)+19*20(因为19*20没项更它配对)
那么进一步化简:2*4+4*8+6*12.....18*36+19*20
观察式子 乘号左边 2,4,6,8.......18成等差数列
乘号右边 4,8,12......36也成等差数列
那么我们可以把以上式子的每一项同项公式写出 即 8n平方(n表示第几项)
那么这道题化简为 求 8*(1平方+2平方+3平方....9平方)+19*20
而括号里有公式 1/6*(n+1)*(2n+1)*n
8*1/6*(9+1)*(2*9+1)*9+19*20=2660
如果觉得答案满意的话,要追加分哦!呵呵

Answer 2

公式设n为正整数，则
1*2+2*3+…+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
故1*2+2*3+…+19*20=19*20*21/3=2660