等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，点E在BC上，连接AE和AF，角AEF=角B
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∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠B+∠EAB
∵∠AEF＝∠B
∴∠FEC＝∠EAB
∠B＝∠C
△ABE∽△ECF
AE：EF＝AB：EC
若三角形ABE与三角形AEF相似
则AB：AE＝BE：EF，即AB：BE＝AE：EF
AB：BE＝AB：EC
BE＝EC
即当E为BC的中点时三角形ABE与三角形AEF相似
∵∠AEF＝∠B
∴∠FEC＝∠EAB
∠B＝∠C
△ABE∽△ECF
AE：EF＝AB：EC
若三角形ABE与三角形AEF相似
则AB：AE＝BE：EF，即AB：BE＝AE：EF
AB：BE＝AB：EC
BE＝EC
即当E为BC的中点时三角形ABE与三角形AEF相似
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