Question

设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时，总有Y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是？

求解析 详细点~~

Answer 1

由当x≤1时，总有Y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0
所以x=1时，y=1+b+c=0
因为开口向上
只用满足x=3时，y<=0（这里自己结合函数图像）
即9+3b+c<=0
所以c>=3

Answer 2

当x小于等于1时，y大干等于0，所以当x=1时，y=1+b+c=0，b=-1-c
当1≤x≤3时，总有y≤0，所以x=3时，y=9+3b+c=0,x≤3时，y≤0
所以，9-3-3c+c≤0,2c>=6,c>=3

Answer 3

由当x≤1时，总有Y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0
所以x=1时，y=1+b+c=0
因为开口向上
只用满足x=3时，y≤0（这里自己结合函数图像）
即9+3b+c≤0
c≥3

Answer 4

x<=1, y>=0 c>=-b-1
1<=x<=3 f(1)<=0 c<=-b-1 因此c=-b-1
x=3, f(3)<=0 9+3b+c<=0 将c=-b-1带入，得到c>=3

Answer 5

∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，
∵当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，
①②联立解得：c≥3，