Question

二次函数y=ax²+bx+1(a≠0)图像的顶点在第一象限，且过点（-1,0）。设t=a+b+1,则t值的变化范围是（）

求详细解析~~

Answer 1

将点代入方程：
0=a-b+1
整理得：b=a+1
顶点坐标为：[-b/(2a),-b^2/(4a)+1]
∵顶点在第一象限
∴-b/(2a)>0
即：-(a+1)/(2a)>0
解得：-1<a<0
∵顶点在第一象限
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0
∵前面解得-1<a<0
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0恒成立
综上：-1<a<0
则：
t=a+b+1=2a+2
∴0<t<2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

二次函数y=ax²+bx+1过点（-1,0）

所以y（-1）=a-b+1=0，所以b=a+1
又二次函数y=ax²+bx+1图像的顶点在第一象限
所以，函数开口向下，a＜0
抛物线的顶点坐标为（-b/(2a),-b^2/(4a)+1）
故-b/(2a)＞0，-b^2/(4a)+1＞0
解不等式得-1<a<0
又t=a+b+1=2a+2
所以0<t<2