Question

高数的这个二重积分的区域为什么是图片中的半圆呢？有点看不懂

Answer 1

这个二重积分的区域应该是伯努利双纽线在第1象限围成的区域
这是因为，根据题中给出的累次积分的积分限，可以说明这个二重积分的区域D如下
D={（r，θ）|0≤θ≤∏/2，0≤r≤√sin2θ}
而r=√sin2θ就是伯努利双纽线，其形状象两片树叶对称地摆在第1，3象限
根据θ角的范围0≤θ≤∏/2，可知本题应该取第1象限的那一片树叶。

这个二重积分的区域不应该是图片中的半圆
这是因为，如果是那样一个半圆，半圆的极坐标方程应该是r=cosθ
则D={（r，θ）|0≤θ≤∏/2，0≤r≤cosθ}
则累次积分r的积分限应该是从0到cosθ，而不会是题中给出的从0到√sin2θ。

伯努利双纽线可以从同济高等数学上册中查到。