Question

已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC，点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F

若点P为BC延长线上一点，其他条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论

Answer 1

 

BE+CF=EF

理由：

因为∠BAC=90

所以∠BAE+∠CAF=90,

因为∠BEA=90,

所以∠EBA+∠BAE=90,

所以∠EBA=∠CAF

因为AB=AC

所以△ABE≌△CAF(AAS)

所以BE=AF,AE=CF

所以BE+CF=AF+AE=EF