定义在r上的函数fx是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x) 当x属于[-1 1]时fx=x3求f2013
2个回答
展开全部
此函数为奇函数，且关于x=（1+1）/2=1对称，从这两个条件可以证明该函数是周期为4的周期函数，
因为f(1+x)=f(1-x)，令t=1+x,则x=t-1,所以f(t)=f(2-t),
又因为f(t)为奇函数，所以f(t)=f(2-t)=[-(t-2)]=-f(t-2)
所以f(t-2)=-f(t-4)
所以f(t)=f(t-4)
所以f(2013)=f(503*4+1)=f(1)=1
因为f(1+x)=f(1-x)，令t=1+x,则x=t-1,所以f(t)=f(2-t),
又因为f(t)为奇函数，所以f(t)=f(2-t)=[-(t-2)]=-f(t-2)
所以f(t-2)=-f(t-4)
所以f(t)=f(t-4)
所以f(2013)=f(503*4+1)=f(1)=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解：令t=x-1 则f（t）=f（t+2）故f（t）为周期为2的周期函数
故f（2013）=f（1+1006*2）=f（1）
故f（1）=1
故f（2013）=f（1+1006*2）=f（1）
故f（1）=1
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
