Question

一个数列的题目

对序列a0,a1,a2......,等式
a(m+n)+a(m-n)=[a(2m)+a(2n)]/2
对所有的非负整数m和n（m≥n）都成立。
若a1=1，则a1995的值是多少？

Answer 1

1995的平方
可求得a0=0 a2=4
当n=0则 可得 a(2m)=4a(m)
当n=1则 a(m+1)+a(m-1)=[a(2m)+a2]/2
a(m+1)+a(m-1)=2a(m)+2
[a(m+1)-a(m)]-[a(m)-a(m-1)]=2
设K(m)=a(m)-a(m-1) 则K(m)为公差为2的等差数列且K1=1 K(m)=2m-1
K1+K2+...+K(m)=a(m)-a0=m*（K1+Km)/2
则a（m）=m*m 即a1995=1995的平方

Answer 2

1995

追问

怎么做的

Answer 3

a(m+n)+a(m-n)=[a(2m)+a(2n)]/2

改等式成立，说明这个数列an和n的关系是直线关系，即一次函数，所以就是1995

Answer 4

a(0+1)+a(1-0)=(a2+a0)/2
2a1=(a2+a0)/2=2
a(1+1)+a(1-1)=(a2+a2)/2
a2+a0=a2
a0=0
a2=4
a(2+0)+a(2-0)=(a4+a0)/2
8=a4/2
a4=16
a(2+1)+a(2-1)=(a4-a2)/2
a3+1=(16-4)/2
a3=5