Question

一篮鸡蛋,三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余6,求鸡蛋至少有多少个？

Answer 1

修改一下，这道题属于不定方程的范畴。不能直接解答。
根据整除的特性，可以一步步推出答案。小学里学过，一个自然数，它的各个位上的数的和如果能被3整除，这个数就能被3整除。一个数，如果个位是0或者5，这个数就能被5整除。这个你应该会。
现在回到原题，显然鸡蛋数不会是10以下的数。考虑10到99的情况。当鸡蛋多2个的时候，可以被3整除。比如，这时候的鸡蛋数型如：ab,那么a+b是3的倍数。显然a+b大于2小于等于18。当鸡蛋数多3个的时候，可以被5整除，这时候，鸡蛋数型如ab+1。只有有两种情况：1，个位数b为4，或者个位数b为9。讨论。当b为4时，a可以为2，（2＋4能被3整除），a可以为5（同前），a可以为8（同前），所以这3个数字为：24，54，84。原鸡蛋数为22，52，82。这3个数字都满足前两个条件，用最后一个条件验证，将它们被7除，只有52满足条件。另外一种情况，当b为9时，有以下数字满足要求，39，69，99。推出原鸡蛋数为：37，67，97。它们都满足前两个要求，但是，用7除后，发现，没有于3的情况，所以全部放弃，因此，得出结果：52。

Answer 2

七个七个地数余6,三个三个地数余1,鸡蛋个数就是7*(3x+1)+6(x为正整数)
再五个五个地数余2，经过计算x=4满足条件，鸡蛋最小为97个

Answer 3

至少有97只鸡蛋。
97/3=32......1
97/5=19.....2
97/7=13....6

Answer 4

解:依题意得3a+1=5b+2=7c+6；推出7c+5=3a，7c+4=5b；
根据7c+4等于5的倍数可以得出7c的尾数为1或6，即c的尾数带3或8，从3、8、13、18....依次代入上述等式，求得c最小为13时符合条件。
所以鸡蛋至少有97个。

Answer 5

这筐鸡蛋至少有：1X70+21x2+6x15-105=97(个）