Question

已知函数f(x)=x^3-3ax-bx,其中a,b为实数【急求】

(1).若f(x)在x=1处取得的极值为2，求a,b的值。
(2).f(x)在区间[-1.2]上为增函数，且b=9a，求a的取值范围。

Answer 1

题目错了，是f(x)=x^3-3ax^2-bx.
解答如下：
一、因为f(x)=x^3-3ax^2-bx,所以f(x)'=3x^2-6ax-b,
当x=1时，f(1)=2,即1-3a-b=2又因为f(x)在x=1出取得极值，所以
3-6a-b=0,联合以上两式得出a=-2/3,b=1
二、因b=9a,所以f(x)'=3x^2-6ax-9a=3(x-a)^2-3a^2-9a,即f(x)'是以x=a对称轴，开口向上的二次函数。
因为f(x)在区间[-1,2]上为减函数，所以只需满足
f(-1)'<=0, f(2)'<=0解得a>=1

Answer 2

先求导，得f'(x)=3x^2-3a-b 当x=1时f'(1)=0 (1) f(1)=2 (2) 联立（1）（2）得a b 的值
2是导数的性质，码字很麻烦。自个翻书，有例题。

Answer 3

（1）f'(x)=3x^2-3a-b
因为f(x)在x=1处取得的极值为2
所以f'(1)=0 得3-3a-b=0---式一
又f(1)=1-3a-b=2---式二
因为式一和式二矛盾，我算不出a,b的值，可能是题目哪有错吧
（2）因为b=9a 所以f(x)=x^3-3ax-9ax=x^3-12ax
f'(x)=3x^2-12a
f(x)在区间[-1.2]上为增函数
故f'(-1)>=0且f'(2)>=0
a<=1/4

应该木有错，你看看满意吗？

追问

题目错了，是f(x)=x^3-3ax^2-bx.
第二问能再帮我做一下吗

追答

把b=9a带入原式，再求导，然后根据f'(-1)>=0且f'(2)>=0列式，就能得出答案了
方程式太难码了，你自己算算

Answer 4

先求导！