Question

求解释 高中数学题 数列 有过程解释，但是有些地方没看懂，题目如下

1 .在等比数列中(an)中，a9+a10=a ,a不等于0 ，a19+a20=b ,则a99+a100= ? （a99+a100化简出来为什么=a9+a10* a19+a20/a9+a10 ） ?

2.等比数列an中，a4+a8= - 3,则a6(a2+2a6 +a10)的值是 ?（乘出来为什么=a4平方+2a4a8+a8的平方呢？ a6*a2=a4的平方吗？）

3.数列an中，an=1/n(n+1),若an的前项和为2011/2012，则n为？ （sn怎么求呢？？）
帮忙解释一下哦。

Answer 1

1、
根据a9+a10=a,可以得出(1+q)*q9=a, 同理(1+q)*a19=（1+q)*a9*q的十次方=b, 因为a不等于零,后面一个式子除以前面一个式子就得到 q的十次方=b/a; 而a99+a100=(1+q)*a99=(1+q)*a9*q的90次方=(1+q)*a9*(q的10次方)的9次方=a*(b/a)的9次方=b的9次方/a的8次方。至于你说的那个式子 我觉得更复杂。。。
2、
首先a6*a2=a4的平方是因为 a6=a1*q的五次方，a2=a1*q，而a4=a1*q的三次方；那么a6*a2=a1的平方乘以q的六次方=a4的平方，这个是等比数列的基本性质，书上肯定有的，
同理a6的平方=a4*a8; a6*a10=a8的平方，所以要求的式子乘出来就是你说的那个答案了。
3、
因为an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 那么 sn=a1+a2+a3+·······+an=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+·····+1/n-1/（n+1)=1-1/(1+n)=n/(n+1) （中间项一加一减都消掉了） 现在给出sn=2011/2012 那么n=2011

Answer 2

2.a2+a10=a4+a8,
2a6=a4+a8
a6=(a4+a8)/2
所以 a6(a2+2a6 +a10)
=(-3/2)*(-3*2)
=9
3.这个用裂项做，an=1/n(n+1)
=1/n - 1/(n+1)
所以 Sn= a1 + a2 + a3 + ……+ an
= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/n(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
令Sn=2011/2012, 解得n=2011

Answer 3

1. a19+a20=q^10(a9+a10)，由此可得q^10=b/a，而a99+a100=q^90(a9+a10)由此可求出原题要求的值。
2. a6*a2=a4平方，a4*a8=a6平方，a6*a10=a8平方
3. an=1/n-1/(n+1)，sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 4

a9+a10=a1*q^8+a2*q^9