Question

设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3........+nan=(n-1)Sn+2n,

设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3........+nan=(n-1)Sn+2n
1）求Sn+2为等比。2)抽取an中的第1,4,7.。。。。。3n-2项，余下各项顺序不变，组成新数列{bn}，{bn}前n项和为Tn，证明12/5<Tn+1/Tn<=11/3

Answer 1

1）
a1=2,
a1+2a2=a1+a2+4
a2=4
a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6
10+3a3=12+2a3+6
a3=8
(a1+a2+a3+.....+an)+(a2+a3+......+an)+......+an=sn+(sn-s1)+(sn-s2)+.....+(sn-s(n-1))
n*sn-(s1+s2+...+s(n-1))=(n-1)sn+2n
sn=(s1+s2+......+s(n-1))+2n
s(n+1)=(s1+s2+....+sn))+2(n+1)
a(n+1)=sn+2
an=s(n-1)+2
a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
{an}是等比数列
an=2^n
sn=2(2^n-1)=2^(n+1)-2
sn+2=2^(n+1)
[s(n+1)+2]/[sn+2]=2为常数
所以Sn+2 等比数列
2）
an=2^n
抽取后得到bn
2^2,2^3,2^5,2^6,2^8,2^9```
显然
奇项是以4为首，8为公比的GP
偶项是以8为首，8为公比的GP
当n=2k-1,k∈N+
Tn=b1+b3+```+b2k-1+b2+b4+```+b2k-2
=2^2+2^5+```+2^3k-1+2^3+2^6+```2^3k-3
=(10/7)*2^(3k-1)-12/7=5/7*8^k-12/7 （两等比求和再求和）
当n=2k,k∈N+
Tn=b1+b3+```+b2k-1+b2+b4+```+b2k
=(12/7)*2^(3k)-12/7=12/7*8^k-12/7

下对n奇偶性分类分别证明不等式即可

追问

。

Answer 2

证明12/5<Tn+1/Tn<=11/3
这没错吧？

追问

嗯，应该没错，题目上这样写的

Answer 3

2B啊 本想帮你的