Question

怎样求函数y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)的值域，步骤详细点，谢谢了

Answer 1

解：
该函数的定义域为：x∈R，于是：
y(x^2+2x+3)=2x^2+4x-7,
(y-2)x^2+(2y-4)x+3y+7=0
∵x∈R，
∴△=(2y-4)^2-4(y-2)(3y+7)≥0
=(y-2)(-2y-9)≥0
即：-9/2≤y≤2

Answer 2

y=(2x^2+4x+6-13)/(x^2+2x+3) = 2-13/(x^2+2x+3)
其中x^2+2x+3=(x+1)^2+2≥2
所以0＜1/(x^2+2x+3)≤1/2，代入函数y中得：
-9/2≤y＜2

Answer 3

y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=2-13/((x+1)^2+2)，由于(x+1)^2>=0,故y>=2-13/2.又因为当x趋于无穷时，13/((x+1)^2+2)趋于0，所以y的区间为[2-13/2,2)

Answer 4

化简：y=[2(x^2+2x+3)-13]/(x^2+2x+3)
=2-13/(x^2+2x+3)
令x^2+2x+3=t
t=(x+1）^2+2 ,因为x属于R，t>=2.
所以 -4.5<=(2-13/t)<2.
这里用了化元的数学思想方法，如果想要学好高中数学，最重要的是会熟练运用数学的基本思想方法到题目中，祝你学习进步。