Question

数学题，几何，三角形 大家把步骤稍微写详细点，不然我不知道是怎么得来的。

1.从边长为10的等边三角形ABC内的任意一点P作三边的垂线段，这三条边垂线段长度之和是？

2.已知三角形的两边长是方程 x的平方-5x+6=0 的两个根，则该三角形的周长L的取值范伟是？
A.<L<5 B.2<L<6 C.5<L<9 D.6<L<10

3.

Answer 1

1你可以先求三角形的面积
以其中一个边为底，高为5√3
所以面积S=高×边
内的任意一点P作三边的垂线段AB
连接PA、PB、PC
可以看出三个三角形PAB、PAC、PBC的面积就是这个三角形的面积
对这三个三角形都以边为底有总面积S=（h1+h2+h3）×边
所以h1+h2+h3=高=5√3

2解方程么。。。得出两边长为2和3
第三边的范围在两边之和5和两边之差1之间
所以周长的范围是D

3角DFB=角FEC
在两个三角形DFB和FEC中已经有上述一对角和一对直角相等
所以角ABF等于角ACD
角BDF和角ADC都是直角
加上你自己证明的BD=DC
所以三角形ACD全等于BDF
所以BF=AC

BE又是角平分线又是垂线
BE是公共边
可以证ABE和ACE两个三角形全等
所以AE=EC
CE=0.5AC=0.5BF（第一问已证明AC=BF）

Answer 2

（1）用面积法，连接PA，PB，PC，
那么S△PAB + S（PAC）+S（PBC）= 0.5 * 10 * （h1 + h2 + h3）
另一方面，上述3者面积之和就是ABC的面积，等于25√3 ， 所以 3条高之和 为5√3
（2）已知其中2边长为2,3， 那么第三边长x ，满足 3-2 < x < 2+3 即1 < x <5
而周长L=5+x 所以答案是D
（3）我觉得这道题关键就是证明 △ADC 与△FDB全等，可以用角角边定理
首先是△DBC是等腰直角三角形，DB = DC ，再就是∠A = ∠BDF = 66.5°，再加上一个直角就好了。 至于第二小题，由于在第一小题中有BF=AC ，那就是要证明 CE= AC /2 ,就是要你证明E是AC中点，注意到BE同时是角平分线与高线，利用三线合一 即可。