Question

已知数列an,a1=1,an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1

An -An-1=(n-1)an-1
我觉得n=2时
a2-a1=a1
a2=2a1=2

但我们老师讲的时候说

当n=2时 an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1 只有一项
a1=a2

求解啊。

Answer 1

你们老师是对的。做这样的题目时候，你要注意数列最后一项，那是很关键的。你看看，n的取值范围必须是n>=2的。当n=2时，a2=（2-1）a1。结果就是a1=a2。
你主要是错在没把an那个数列的取值范围弄懂，a1并不满足数列的规律的，不然，a1=0了，那不是和已知条件矛盾吗？

追问

还是不懂额 为什么 当n=2时，a2=（2-1）a1 呢？

追答

你别看an=a1+a2........。对于n=2情况下，将其带入。
a2=（2-1）a1=a1
对于an这个数列，它的第一项是n=2时候为a1，第二项n=3时，a3=a1+2a2。。。。。以此类推

Answer 2

因为an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1时，因含n-1则n>=2时此式才成立，

Answer 3

因为没有a0项，
所以
an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1，n-1>=1，n>=2
an-1=a1+2a2+3a3+……(n-2)an-2，n-2>=1，n>=3
取值范围不一样，不能直接相减
这样的题见多了就习惯了