Question

确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间，并用定义证明

Answer 1

这是一个很经典的函数模型：对号函数（在整个定义域上）

当x>0时，在（0,1）上为减函数，（1，+∞）上为增函数。利用定义证明时，只需将f（x2）-f（x1）化为（1-x1x2）*（x2-x1）/x1x2的形式，然后分0<x1<x2<1和1<x1<x2讨论即可。

追问

不好意思 我是将要上高一的 自学 没学过看不懂 能详细讲讲吗

追答

好好看看课本，如何用定义法证明，它的步骤是什么样的

追问

能帮着写写步骤吗

Answer 2

设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)

当1≥x1>x2>0时
f(x1)-f(x2)<0
即x∈（0,1】时f（x）单调递减

当x1>x2≥1时
f(x1)-f(x2)>0
即x∈【1，+∞）时f（x）单调递增

追问

范围是(x>0) 没说x∈（0,1】

追答

当x1>x2≥1时
f(x1)-f(x2)>0
即x∈【1，+∞）时f（x）单调递增

分类讨论啊

追问

不好意思 我是将要上高一的 自学 没学过看不懂 能详细讲讲吗

追答

x∈（0,1】时f（x）单调递减
x∈【1，+∞）时f（x）单调递增

即对每段分别证明
比如说x∈（0,1】这一段
只要证明
当x1>x2>0时
f(x1)-f(x2)<0即可