Question

已知点P(x,y)在圆(x+2)2+y2=1上,则y/x的取值范围。

希望过程能详细点。我还是个菜鸟

Answer 1

令k=y/x。
k的几何意义即为过原点直线的斜率。
即过原点直线做圆的切线。（极限情况）
两条直线的斜率为-根号3/3和根号3/3
所以范围是（-根号3/3,根号3/3）

追问

那么在圆x²+(y-2)²=1上，y/x的取值范围呢？

追答

如图中直线l。表示圆上任一点P和原点的直线。l的斜率即为y/x。肯定介于-根号3/3,根号3/3之间（切线情况）。

所以之前我们只考虑切线情况。

这种一定数形结合。属于线性规划内容。一般一定要先弄懂所求的几何意义。

Answer 2

设y/x=k.那么直线y=kx与圆相切时:
(x+2)^2+k^2x^2=1
(1+k^2)x^2+4x+3=0
判别式=16-12(1+k^2)=0
k^2=1/3
k=(+/-)根号3/3
即y/x的范围是[-根号3/3,根号3/3]

追问

那么在圆x²+(y-2)²=1上，y/x的取值范围呢？

追答

令k=y/x即kx-y=0问题转化为求斜率k的取值了
当直线kx-y=0与圆x^2+(y-2)^2=1相切时圆心到直线的距离为半径
|-2|/√k^2+1)=1解得k=±√3
所以k的取值[√3,+∞)∪(-∞,-√3]即为y/x的取值范围

Answer 3

x^2+y^2=(2cosa+1)^2+(2sina-1)^2 =-4sina+4cosa+6 =-4√2sin(a-π/4)+6 所以，x^2+y^2的取值范围是[6-4√2,6+4√2]。