Question

求解三角函数cosx/(1-sinx)=2/(π-2),求sinx=?

Answer 1

求解三角方程cosx/(1-sinx)=2/(π-2),求sinx=?
解：(π-2)cosx=2(1-sinx)
平方之得(π-2)²cos²x=4(1-sinx)²
即有(π-2)²(1-sin²x)=4(1-sinx)²
(π-2)²(1+sinx)(1-sinx)-4(1-sinx)²=0
(1-sinx)[(π-2)²(1+sinx)-4(1-sinx)]=0
∵1-sinx≠0，故必有(π-2)²(1+sinx)-4(1-sinx)=0
即有[(π-2)²+4]sinx=4-(π-2)²
故sinx=[4-(π-2)²]/[(π-2)²+4]=(4π-π²)/(π²-4π+8)

Answer 2

由cosx/(1-sinx)=2/(π-2),得
cosx=2(1-sinx)/(π-2),
∴4(1-sinx)^2/(π-2)^2=1-(sinx)^2,
两边除以（1-sinx),得
4（1-sinx)=(1+sinx)(π-2)^2,
∴sinx=(4π-π^2）/(π^2-4π+8).

Answer 3

由cosx/(1-sinx)=2/(π-2),得
cosx=2(1-sinx)/(π-2),
∴4(1-sinx)^2/(π-2)^2=1-(sinx)^2,
两边除以（1-sinx),得
4（1-sinx)=(1+sinx)(π-2)^2,
∴sinx=(4π-π^2）/(π^2-4π+8).