Question

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小

Answer 1

同步卫星周期也为T。向心加速度a=4π^2*(R+h)/T

又万有引力：GM/(R+h)^2=a，应用黄金代换：GM=gR^2，所以
gR^2/(R+h)^2=4π^2*(R+h)/T，即(R+h)^3=gR^2*T/4π^2

所以a=4π^2*(gR^2*T/4π^2)^(1/3)/T

追问

向心加速度a=4π^2*(R+h)/T

这怎么理解？？

追答

a=w^2*r，w为角速度。

w=2πr/T

所以a=4π^2*r/T

Answer 2

方程GMm/R^2=mg
GMm/r^2=m4rπ^2/T^2
地球同步卫星的向心加速度大小a=4rπ^2/T^2
先由上面两个式子解出r代入加速度表达式就得出结果了
a=4π^2*(gR^2*T/4π^2)^(1/3)/T

Answer 3

解：在地球表面有：
mg=GMm/R^2 得：GM=gR^2
而对于同步卫星有：
GMm/(R+h)^2=m(2*π/T)^2(R+h)
h=(GMT^2/4π^2)^(1/3)-R.

Answer 4

a=r4pai fang chu Tfang