Question

已知函数f（x）=|x²-4x+3| 1.求函数f（x）单调区间，并指出其单调性 2.若关于x的方程f（x）-a=x

至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围

Answer 1

少年你好：
第一题画图很简单：x小于等于1是递减区间，x大于等于1小于等于2是递增区间，x大于等于2小于等于3是递减区间，x大于等于3是递增区间
第二题：就是fx=x+a
你画图就可以了，你a从大到小去截这个函数
发现直线和图像大于等于1小与等于2那个区间的函数相切的时候正好是两个交点，经过（1，0）的时候也正好为两个交点，所以a的取值应该在这两种情况之间
你算出两种情况就得到a的范围是大于-1小于-0.75
望及时采纳，谢谢！

Answer 2

1.先画出x²-4x+3的图像，再把X轴下面的图像以X轴为对称轴做轴对称变换得f（x）=|x²-4x+3|的图像，由图像得函数在负无穷到1上和2到3上单调减，1到2和3到正无穷单调增。
2.由f（x）-a=x得f（x）=a+x,把a+x看成一次函数，画出图像，将图像上下平移，与f（x）=|x²-4x+3|图像至少有三个交点时的a 值即为所求值，即-1到-3/4。其中-3/4的得出用到函数的求导。