Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E，D分别在AB，AC上，BD，CE相较于点O，∠ADB=∠AEC

求证 1. △OBC是等腰三角形
2.△BCE≌△CBD
求详细步骤 不要复制的

Answer 1

∵∠ADB=∠AEC,BA=AC， ∠BAC=∠BAC
∴△ABD≌ △AEC

∴ ∠ABD=∠ACE

又
∵ ∠ABC=∠ACB

∴ ∠0BC=∠oCB

∴△OBC是等腰三角形
2,BC=BC, ∠BDC=∠CEB

∠0BC=∠oCB

∴△BCE≌△CBD

Answer 2

证明：
1.
∵∠ADB=∠AEC
∴∠CDB=∠BEC（等角的补角相等）
又∵∠COD=∠BOE（对顶角相等）
∴∠CDB+∠COD=∠BEC+∠BOE（等量加等量和相等）
∴∠EBD=∠DCE
又∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠DCE（等量减等量差相等）
即∠OBC=∠OCB
∴OB=OC（等角对等边）

2.
∵△OBC是以OB、OC为腰的等腰三角形 （1中已证）
∴∠OBC=∠OCB …………………………………………【A】
由题意，△BCE与△CBD有公共边BC……………………【S】
又∵AC=AB（已知）
∴∠ACB=∠ABC（等边对等角）……………………【A】
∴.△BCE≌△CBD