Question

求y=x+4/x的单调区间，（过程最重要）

求y=x+(4/x)的单调区间（过程最重要）

Answer 1

这是一个奇函数，
1）先证明函数在[2,+∞）上单调增，在（0，+∞）上单调减：
对任意的0<x1<x2
y1-y2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
讨论：i)当x>2时，x1x2>4
x1x2>0
x1-x2<0
y1-y2<0==>y1<y2
f(x)单调增
ii)当0<x<2时，
x1-x2<4
x1x2>0
x1-x2<0
y1-y2>0==>y1>y2
f(x)单调减
所以f(x)的单调增区间为：（2，+∞）
单调减区间为：（0，2）
2)
再讨论（-∞，0）的情况
因为f(x)是奇函数，所以答案也是关于原点对称的，也就是单调增区间为(-∞,-2)
单调减区间为（-2，0）
综合可知：单调增区间为（-∞，-2）；（2，+∞）
单调减区间为（-2，+∞）；（0，2）
注意端点有没有都是正确的。