Question

已知函数f(x)=2的x次方,且f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数

怎么做？谢谢你~

Answer 1

好麻烦呀，楼主要给加分呀！！！！

 

f(x)=g(x)+h(x)=2^x

f(-x)=g(-x)+h(-x)=2^(-x)楼主应该已经会了吧，，，

解方程组得g(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)

                  h(x)=2^(x-1)+2^(-x-1)

然后分离参数换元就解出来了

太麻烦了，我写下来了。以后有问题还可以来问我哦，大家互相帮助，共同进步！！

最后一步抄也能抄错！！！倒数第二步，是-1/12

Answer 2

：∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数
∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
又∵由h（x）+g（x）=2x，
h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，
∴h（x）=
1
2
(2x+2-x)，g（x）=

1
2
(2x-2-x)

不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为a(2x-2-x)+
1
2
(22x+2-2x)≥0，x∈[1，2]

∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0
令t=2-x-2x，
整理得：a≥
22x+2-2x
2(2-x-2x)
=

(2x-2-x)2+2
2(2-x-2x)
=

1
2-x-2x
+2-x-2x）×

1
2

=
1
2
t+

1
t
=

1
2
（t+

2
t
），则由-

15
4
≤t≤-

3
2
可知y=

1
2
（t+

2
t
）在[-

15
4
，-

3
2
]单调递增

∴当t=-
3
2
时，ymax=-

17
12

因此，实数a的取值范围是a≥-
17
12

故答案为a≥-
17
12

Answer 3

追问

可是老师给的答案是a>=-17/12啊

Answer 4

应该是a>-1吧