Question

设直线l的方程为x+yCosθ+3=0(0∈R),则直线l的倾斜角α的范围。详细点，谢谢了！

设直线L的方程为x+yCosθ+3=0(θ∈R),则直线L的倾斜角α的范围

Answer 1

x＋ycosθ＋3=0
1、若θ=90°，此时斜率不存在，倾斜角为90°；
2、若θ≠90°，则此直线的斜率k=－1/(cosθ)，则：k≤－1或k≥1，得倾斜角范围是：[45°，90°)∪(90°，135°]
综合，倾斜角范围是：[45°，135°]

追问

为什么k≤-1或k≥1？（麻烦了）

追答

因为cosθ∈[－1，1]，则：k=－(1/cosθ)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)

追问

k=－(1/cosθ)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞) 怎么来的？能详细一点吗？就这里看不懂

追答

k=－(1/cosθ)，其中cosθ∈[－1，1]
这个类似于：y=－1/x，其中x∈[－1，1]时，求函数值域。

追问

但是画y=－1/x图像，根据x∈[－1，1]，算出来的值域不是这个。好急人哦

追答

1、画出函数y=－1/x的图像【图像是位于二四象限的双曲线】
2、取－1≤x≤1，则得到：y≤－1或y≥1

Answer 2

k=-1/cos
cos属于-1到1
所以k属于负无穷到0 0到正无穷