Question

问一道奥数题：

问一道奥数题：3个连续自然数，它们从小到大顺次是7的倍数，9的倍数，11的倍数，这3个连续自然数的和最小值是多少，谢谢

Answer 1

首先留意前两个数，两个连续自然数第一个是7的倍数，第二个是9的倍数，不难找到最小的这样的数是35，36，但是37并不是11的倍数，所以我们需要寻找更大的符合这样条件的数。
如果35+n与36+n仍然前者是7的倍数，后者是9的倍数，那么显然n要既是7的倍数，也是9的倍数（同余的规律），那么n就应该是63的倍数
所以第一个数是35+63n,第二个数是36+63n，第三个数是37+63n
n=1,2,3……
n=1时，37+63=100，除以11余数为1，而63除以11余数是8
所以如果对于某一个n，有37+63n是11的倍数，那么1+8(n-1)也是11的倍数（这里减一是因为1这个余数已经是n=1情况下的结果了，再加8的话实际上是n=2的结果）
易得最小的这样的n-1是4,n=5
所以最小的情况下，这三个数分别为350,351,352，它们的和是1053

Answer 2

1053

Answer 3

10

Answer 4

设这3个连续自然数为：7k、9m和11n，有7k+1=9m…①，7k+2=11n…②；①×②-②可得7k=18m-11n=（11m-11n）+7m，变形可得7（k-m）=11（m-n），可设k-m=11t，即k=11t+m…③，将③带入①可得77t+7m+1=9m，m=（77t+1）/2，当t=1时，m可取最小正整数为39，k=11×1+m=50，将k=50代入到②可得n=32；3个连续自然数为：7×50、9×39和11×32，即350、351、352，它们的和是1053。