Question

数学题： 从1到50这50个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取多少个数？

急求具体解题过程

Answer 1

7a，7b+1，7c+2，7d+3 (a，b，c，d∈N)，任意两数和不能被7整除。
7a≤50 0≤a≤7，共8个；
7b+1≤50 0≤b≤7，共8个；
7c+2≤50 0≤c≤6， 共7个；
7d+3≤50 0≤d≤6， 共7个。
8+8+7+7=30个。
最多可取30个。

Answer 2

7的倍数有 7，14，...，49共7个；
被7除余1的1，8，15，...，50，共8个；
分别被7除余2，3，4，5，6的各有7个。
7的倍数只能取一个，被7除余1和余6的、被7除余2和余5的、被7除余3和余4的，不能同时取，故最多可取1+8+7+7=23个

Answer 3

1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,29,30,31,36,37,38,43,44,45,50
一共是23个最多，我一个一个写的。

Answer 4

看了前面人家做的了。
被7除余1的1，8，15，...，50，共8个
分别被7除余2，3，4，5，6的各有7个
被7除余1和余6的、被7除余2和余5的、被7除余3和余4的，不能同时取
被7整除的中能选一个
最多可取8＋7＋7＋1＝23

Answer 5

其中任意两个数的和共有C502=50*49/2=1225
7的倍数有 7，14，...，49共7个；
被7除余1的1，8，15，...，50，共8个；
分别被7除余2，3，4，5，6的各有7个。
其中任意两个数的和都能被7整除的有：
7的倍数任意取两个：C72=6*7/2=21
被7除余1和余6的各取一个：8*7=56
被7除余2和余5的各取一个：7*7=49
被7除余3和余4的各取一个：7*7=49
其中任意两个数的和都能被7整除的共有：21+56+49+49=175
其中任意两个数的和不能被7整除的有：1225-175=1050

Answer 6

2441