Question

函数f(2x+1)的定义域是大于等于0小于等于1，求f(x)的定义域

Answer 1

因为函数f(2x+1)中的x大于等于0小于等于1，
所以2x+1大于等于0，小于等于3
把2x+1看成f(x)中的x，知道
f(x)的定义域就是
[0,3]

追问

为什么要把x看成2x+1呢？他们不是不同的吗

追答

我们这样吧，因为都用x来标记可能会引起混淆，所以我们用不同的符号
f(2x+1)这其实是一个复合函数，
令u=2x+1，这样u是关于x的函数，也可以写成u(x)
而f(2x+1)可以写成f(u(x))，这是关于x的函数

而现在要求f(u)的定义域（现在我们把u看成了自变量），也就是u能取哪些值
那么f(u)的定义域其实就是u(x)的值域，
易知u(x)的值域为
[0,3]

Answer 2

由0《x《1得0《2x《2,从而1《2x+1《3,所以f(x)的定义域是[1,3]