Question

求教一道运动物理题。

Answer 1

阔别度娘一学期了，今天心血来潮答次题

解：这应该是一个简谐运动吧
①先证明这是个简谐运动
a=-kx
d²x/dt²+kx=0
设k=ω²，解一下这一个微分方程（其实我也不会，但结果肯定对）
得到通解 x=Xm·cos(ωt+φ）【Xm可以认为是简谐运动的振幅】
也就是说应该有很多很多解，但因为有x=x0时，v=x0的限制条件，所以只有一个解。
【刚才装了一下下，其实类比弹簧振子的简谐运动：F=-kx，ω²=k/m
由条件中 a=-kx 得F=-(mk)x，设k’=mk，也能得ω=√(k’/m)=√k】

②得到x与v的关系
x=Xm·cos(ωt+φ）
v=dx/dt=-ω·Xm·sin(ωt+φ）
【复合函数求导，x’=Xm·[cos(ωt+φ)]’· (ωt+φ)’】
【(cosx)’=-sinx，(kx+b)’=k】
【其实不求导，这个公式你也知道】
即 x/Xm= cos(ωt+φ）……（1）
-v/(ω·Xm)=sin(ωt+φ）……（2）
（1）（2）两式平方相加
x²/Xm²+v²/(ω·Xm)²=1 【这是个椭圆吧】
x=x0，v=x0代入，得
Xm²=x0²+(v0²/k)，1/ Xm²=k/(kx0²+v0²)

所以 x²+(v²/k)=x0²+(v0²/k)
x∈[-√【x0²+(v0²/k)】，√【x0²+(v0²/k)】] v∈[-√【kx0²+v0²】，√【kx0²+v0²】]
对于一个确定的x，一般会有两个v的解，而对于一个确定的v，一般也会有两个x的解。
【x，v都有正负】

又因为求的是 v的大小 与x的关系
得 v=√【k(x0²-x²)-v0²】 x∈[-√【x0²+(v0²/k)】，√【x0²+(v0²/k)】]
【希望能解答你的问题】

Answer 2

Answer 3

两个基本的方程
x=v0*t-0.5*kx*t^2 1
v=v0-kxt 2
从2中解出t带入1式中即可求得
V^2=V0^2-2kx^2