Question

已知，如图，在直角坐标系中，点A在Y轴的正半轴上，点B在X轴的负半轴上,点C在X轴的正半轴上

AC=5，AB=√17，cosAOB=3/5,求经过A,B,C三点的二次函数解析式

Answer 1

估计您说的cosAOB=3/5应该是cosACB=3/5，因为∠AOB应该等于90°。

解答：
第一步：求各点坐标。
由于cos∠ACB=3/5，则OC/AC=3/5，则OC等于3，根据勾股定理，AO=4，
AB²=BO²+AO²，BO=（AB²-AO²）的平方根=（17-16）的平方根=1。
则A点坐标为（0,4），B点坐标为（1,0），C点坐标为（3,0）
第二步：求函数解析式。
通过三点的二次函数为抛物线。设为y=ax²+bx+c
分别代入B、A和C点的坐标，可列出方程组：
a-b+c=0
c=4
9a+3b+c=0
解出a=-4/3，b=8/3，c=4。
于是，该二次函数解析式为：y=-4/3x²+8/3x+4。