已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x. （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值
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y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2
=1+2sinxcosx+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+2
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)
2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2，则kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8
所以，单调递减区间是：[kπ+π/8,kπ+5π/8]
(2)
最大值是2+√2、最小值是2-√2。
.
=1+2sinxcosx+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+2
=√2sin(2x+π/4)+2
(1)
2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2，则kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8
所以，单调递减区间是：[kπ+π/8,kπ+5π/8]
(2)
最大值是2+√2、最小值是2-√2。
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y=1+2sinxcox+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+sqr(2)sin(2x+π/4)
2x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3/2π] k∈Z
x∈[kπ+π/8,kπ+5/8π] k∈Z
ymax=2+sqr2
ymin=2-sqr2
=2+sin2x+cos2x
=2+sqr(2)sin(2x+π/4)
2x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3/2π] k∈Z
x∈[kπ+π/8,kπ+5/8π] k∈Z
ymax=2+sqr2
ymin=2-sqr2
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追问
y=1+2sinxcox+1+cos2x没看懂。。。是怎么来的。。。thank you
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完全平方打开sinx^2+cosx^2=1
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