已知x,y是实数,且x2-2xy+2y2=2,则x+y的取值范围是
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个人答案：
解：(x+y)²=x²+2xy+y²
而 x²－2xy+2y²=2可化为x²+2xy+y²=2+4xy－y²
设 z=2+4xy－y² 即 z=﹣y²＋4xy+2
整理得 z=﹣(y－2x)²+2
∵(y－2x)²≥0，∴当y－2x=1或y－2x=﹣1时，z=1为最大值。
∴z≤1 即﹣y²＋4xy+2≤1
∴0≤(x+y)²≤1 ∴0≤x+y≤1
谢谢！
解：(x+y)²=x²+2xy+y²
而 x²－2xy+2y²=2可化为x²+2xy+y²=2+4xy－y²
设 z=2+4xy－y² 即 z=﹣y²＋4xy+2
整理得 z=﹣(y－2x)²+2
∵(y－2x)²≥0，∴当y－2x=1或y－2x=﹣1时，z=1为最大值。
∴z≤1 即﹣y²＋4xy+2≤1
∴0≤(x+y)²≤1 ∴0≤x+y≤1
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设x+y=k，即(k-y)^2-2*(k-y)*y+2*y^2=2,然后化简为关于y的一元二次方程，将k当成系数，因为此方程有解，所以Δ大于等于0，得k大于等于负更号10，小于等于更号10
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