已知sin(α+π/3)+sinα=-（4根号3）/5,-π/2＜α＜0,求cosα
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∵sin(α+π/3)+sinα=-（4√3）/5
∴sinαcosπ/3+cosαsinπ/3+sinα=-4√3/5
∴3/2*sinα+√3/2*cosα=-4√3/5
∴√3/2sinα+1/2*cosα=-4/5
∴sin(α+π/6)=-4/5
∵-π/2＜α＜0
∴-π/3<α+π/6<π/6
∴cos(α+π/6)=3/5
∴cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/3-4/5*1/2
=(3√3-4)/6
∴sinαcosπ/3+cosαsinπ/3+sinα=-4√3/5
∴3/2*sinα+√3/2*cosα=-4√3/5
∴√3/2sinα+1/2*cosα=-4/5
∴sin(α+π/6)=-4/5
∵-π/2＜α＜0
∴-π/3<α+π/6<π/6
∴cos(α+π/6)=3/5
∴cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/3-4/5*1/2
=(3√3-4)/6
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