Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC,AB的中点

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC,AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形
.
不用中位线性质！！！
中位线性质 三角形相似都没学呢 怎么证 哪位帮帮忙 谢谢

Answer 1

证明：∵点D，E分别是AC,AB的中点
∴△ADE∽△ACB
∴角ADE=角ACB，角AED=角ABC
∴DE∥BC
即DE∥FC
又∠CDF=∠A，∠ACB=∠ACF=90°
∴∠F=∠B
又∵△ACB是直角三角形，点E是AB的中点，∴CE=BE
∴∠ECB=∠B
∴∠ECB=∠F
∴DF∥EC
又DE∥FC（已证）
∴四边形DECF是平行四边形

Answer 2

直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，这个应该学过了吧
则AE=EC
所以角A=角DCE
又因为∠CDF=∠A
所以角DCE=∠CDF
所以四边形DECF是平行四边形

Answer 3

10

Answer 4

好吧，你们赢了