Question

（1）原式=1/1×2+1/2×3+.....+1/99×100 （2）原式=1/1×3+1/3×5+.....+1/99×101

回答时请标好题号，将原算式写出来，用裂式相消法求解！谢谢！

Answer 1

（1）原式=1/1×2+1/2×3+.....+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

（2）原式=1/1×3+1/3×5+.....+1/99×101

=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101）
=1/2×（1-1/101）
=50/101

Answer 2

（1）
1/1×2=1/1－1/2
1/2x3=1/2－1/3
……
1/99×100 ＝1/99－1/100
原式
＝1/1×2+1/2×3+.....+1/99×100
＝1/1－1/2+1/2－1/3+……+1/99－1/100
＝1－1/100
＝99/100

（2）
1/1×3=(1/1－1/3)/2
1/3x5=(1/3－1/5)/2
……
1/99×101 ＝(1/99－1/101)/2
原式
＝1/1×3+1/3×5+.....+1/99×101
＝(1/1－1/3+1/3－1/5+……+1/99－1/101)/2
＝(1－1/101)/2
＝50/101

Answer 3

裂项法 乘化为加减