Question

因式分解 （1） x³-3x²+4x=0 （2） x³+5x+18=0 （3） （6x+7）²（3x+4）（x+1）=6

求过程

Answer 1

这是解方程。

图中第一题涉及到了“共轭复数”的概念，该方程实数根只有一个x＝0；第二题用的是三次方程求根公式；第二、三题涉及到了“共轭无理数”的概念。

共轭复数：一对共轭复数的积一定是一个实数。共轭无理数：一对共轭无理数的积一定是一个有理数。

Answer 2

x³-3x²+4x=0
x(x^2-3x+4)=0

x³+5x+18=0
由尝试，x=-2为此方程的根
固有因式（x+2）
（x+2）（x^2-2x+9）=0

（6x+7）²（3x+4）（x+1）=6
设A=x+1，原式变为
（6A+1）^2*(3A+1)*A=6
（36A^2+12A+1）（3A+1）A=6
（12A（3A+1）+1）（3A+1）A=6
设B=3A+1，原式变为
（12AB+1）AB=6
设C=AB，原式变为
12C^2+C-6=0
（4C+3）（3C-2）=0
将C=AB=A（3A+1）=(x+1)(3(x+1)+1)带回
整理后有
（12x^2+28x+19）（3x+5）（3x+2）=0

Answer 3

(1) x(x+1)(x-4)=0
(2) (x+2)(x²-2x+9)=0
(3) 不会

Answer 4

x³-3x²+4x=x（x²-3x+4）
x³+5x+18= x³+8+5x+10=(x+2)(x²-2x+9)