Question

质量为M圆环用细线悬挂,圆环上串有两个质量均为m的小球,两小球同时自圆环顶端从静止滑下，设圆环光滑。

（1）在圆环不动的条件下，求悬线张力T随角的变化规律；
（2）小球与圆环质量比m/M至少为多大时圆环才能上升

Answer 1

设小球转动的角度为θ，圆环半径为r，圆环对小球的支持力为T1（设背向圆心为正），
机械能守恒：mg(r-rcosθ)=1/2*m*v^2,得：v^2=2g(r-rcosθ)
小球受力：mgcosθ-T1=mv^2/r,得：T1=mgcosθ-2mg(1-cosθ)=mg(3cosθ-2)
圆环竖直方向受力：
1、绳子张力T=Mg+2T1*cosθ=Mg+2mg(3cosθ-2)cosθ
2、圆环上升，则T小于0
Mg+2mg(3cosθ-2)cosθ<0
得：m/M<1/(4cosθ-6cosθ*cosθ) 及4cosθ-6cosθ*cosθ>0
求4cosθ-6cosθ*cosθ的极值
可得：m/M<3/2