Question

将自然数按如下顺序排列，在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么：（1）第2009行第一列的数是多少？

10 14 19 ......
15 20 ......
21 ......
......
（2）自然数2009排在第几行第几列？

Answer 1

各行第一列的数字依次是1、3、6、10、15、21……，
可以用公式n(n+1)/2表示，其中n是行的序号。
第2009行第一列的数是2009×2010/2=2019045。
列不等式x(x+1)/2 ≥2009得正解x＞62，
取x=62，第62行第一列数字为62×63/2=1953，
2009-1953=56。63-55=8，
自然数2009排在第56行第8列。