Question

1×2²＋2×3²＋3×4²＋……＋18×19²＋19×20² 急急急急急急急急急求解

Answer 1

1+2×2+3×3+……+n×n= [n×(n+1)×(2n+1)]/6
1+2×2×2+3×3×3+……+n×n×n={[n×(n+1)]/2}²
n×(n+1)²=(n+1)²×[(n+1)-1]=(n+1)×(n+1)×(n+1)-(n+1)×(n+1)
易知上题中1×2²=2×2×2-2×2 2×3²=3×3×3-3×3 ......19×20² =20×20×20-20×20
所以原式=[2×2×2+3×3×3+......+20×20×20]-[2×2+3×3+......+20×20]
=[1+2×2×2+3×3×3+......+20×20×20]-[1+2×2+3×3+......+20×20]
=[（20×21）/2]²-[20×21×41]/6
=210×210-70×41
=41230

Answer 2

n×(n+1)²= n×(n²+2n+1)=n³+2n²+n
所以原式=（1³+2³+……+19³）+2（1²+2²+……+19²）+（1+2+……+19）
下代公式即可

Answer 3

公式：1×2＋2×3＋3×4＋……＋n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Answer 4

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