Question

集合M={x | ax²-2(a+1)x-1>0},已知M≠∅,M包含于(0,正无穷),a的取值范围

Answer 1

1）当a=0时，原式为：

-2x-1>0 ==>x<-1/2 条件不成立; 

2）当a≠0时，解集类型必须是线段，因此a<0如图：

    由图可知：{x1>0

                     {x2>0

<==>{x1+x2>0

        {x1x2>0

        {Δx≥0

        ....................................

{2(a+1)/a>0==>a<-1

{-1/a>0  (恒成立)

{4(a+1)^2+4a≥0==>a>(-3+√5)/2  或a<(-3-√5)/2

....................................

a<(-3-√5)/2或(-3+√5)/2<a<-1

 

 

Answer 2

由题意，知a<0,且 M={x|x1<x<x2}, 其中x2>x1>=0
即方程ax²-2(a+1)x-1=0有两个非负根
delta=4(a+1)^2+4a=4(a^2+6a+1)>0， 得：a>-3+2√2, or a<-3-2√2
两根和=2(a+1)/a>=0, 得：a>0 or a<=-1
两根积=-1/a=0, 得：a<0
综合得：a<-3-2√2

Answer 3

即ax²-2(a+1)x-1>0 解集 包含于(0,正无穷), 若a<0 x1+x2>0 x1*x2>0 Δ>0 得
a<(-3-√5)/2或(-3+√5)/2<a<-1
若a>0 解集必包含 （负无穷，0） 舍
综上
a<(-3-√5)/2或(-3+√5)/2<a<-1