高一。若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是?
解析是。因为函数y=f(x+1)的定义域为x∈[-2,3],即-1≤x+1≤4,所以函数f(x)的定义域为[-1,4].由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1...
解析是。因为函数y=f(x+1)的定义域为x∈[-2,3],即-1≤x+1≤4,
所以函数f(x)的定义域为[-1,4].
由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,
可是为什么是即-1≤x+1≤4,
还有怎么得出来的由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,
请详细讲解。 展开
所以函数f(x)的定义域为[-1,4].
由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,
可是为什么是即-1≤x+1≤4,
还有怎么得出来的由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,
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分析:由题意得函数y=f(x+1)的定义域为x∈[-2,3],即-1≤x+1≤4,所以函数f(x)的定义域为[-1,4].由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,解得0≤x≤52
.解答:解:因为函数y=f(x+1)的定义域为x∈[-2,3],即-1≤x+1≤4,
所以函数f(x)的定义域为[-1,4].
由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,
解得0≤x≤5 2 ..
所以函数f(2x-1)定义域为[0,5 2 ]
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法,如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域.
.解答:解:因为函数y=f(x+1)的定义域为x∈[-2,3],即-1≤x+1≤4,
所以函数f(x)的定义域为[-1,4].
由f(x)与f(2x-1)的关系可得-1≤2x-1≤4,
解得0≤x≤5 2 ..
所以函数f(2x-1)定义域为[0,5 2 ]
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法,如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域.
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这种题必须求出 f(Δ)中 “Δ” 的范围
在一个题目中“Δ” 的范围必须一致
所以
定义域为x∈[-2,3], -2<=x<=3
-1≤x+1≤4
-1≤2x-1≤4,
而定义域又是x的范围
所以从 -1≤2x-1≤4 中 求出0<=x<=5/2
定义域 [1,5/2]
在一个题目中“Δ” 的范围必须一致
所以
定义域为x∈[-2,3], -2<=x<=3
-1≤x+1≤4
-1≤2x-1≤4,
而定义域又是x的范围
所以从 -1≤2x-1≤4 中 求出0<=x<=5/2
定义域 [1,5/2]
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定义域是x的范围
所以f(x+1)的定义域是[-2,3]
-2<=x<=3
所以-1<=x+1<=4
f(x)的定义域为[-1,4]
所以f(2x-1)中2x+1要符合f(x)中x的范围
所以f(x+1)的定义域是[-2,3]
-2<=x<=3
所以-1<=x+1<=4
f(x)的定义域为[-1,4]
所以f(2x-1)中2x+1要符合f(x)中x的范围
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因为把(X+1)看成一个整体,就像解不等式组一样两边同时加一
(2X-1)看成一个整体,用它代替X
......应该懂了吧
(2X-1)看成一个整体,用它代替X
......应该懂了吧
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此x非彼x;f(x)和f(x+1)以及f(2x-1)里的x是不一样的;他们的值域和图像也不一样;而[-1,2]是指函数f的定义域而不是x的定义域;把括号里的看成一个整体就行了
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2012-07-21
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另u=x+1,f(x+1)就是f(u),x的范围是[-2,3],那么,u的范围就是-1≤x+1≤4,即[-1,4].f(u)的定义域即为-1≤u≤4,即[-1,4].把u替换成x,函数f(x)的定义域为[-1,4].
f(2x-1)是一个复合函数,由y=f(v)和v=2x-1复合而成。函数f(x)的定义域为[-1,4].把x替换成v,函数f(v)的定义域为[-1,4],即-1≤v≤4。要求x的范围,v=2x-1,即-1≤2x-1≤4。
f(2x-1)是一个复合函数,由y=f(v)和v=2x-1复合而成。函数f(x)的定义域为[-1,4].把x替换成v,函数f(v)的定义域为[-1,4],即-1≤v≤4。要求x的范围,v=2x-1,即-1≤2x-1≤4。
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我来解,令F(x)=f(x+1),则F(x)的定义域是x∈[-2,3],所以-2≤x+1≤3,解得-3≤x≤2.
所以-3≤2x-1≤2,解得答案x∈[-1,3/2]。
所以-3≤2x-1≤2,解得答案x∈[-1,3/2]。
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