Question

？如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，那么

（1)DE=CD，为什么？
（2)AD=BD,,为什么？
（3）如果DE=1cm，BD=2cm,求AC的长度

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE是垂直平分线
∴DE=CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
(2)∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD（中垂线上的点到角两边的距离相等）
（3）由（1）（2）得DE=CD,AD=BD
∴AC=AD+CD=DE+BD=1+2=3(cm）

Answer 2

三角形DEB跟DCB全等。角角边
三角形AED跟 BED全等。边角边
DE=1，则DC=1.BD=2，则AD=2. AC=AD+DC=3