Question

直角三角形ABC中，已知AD=6cm，DB=10cm，四边形CEDF为正方形，求阴影部分的面积？

Answer 1

方法一：直接计算
设AE=x,DF=y
则x^+y^=6^ (^表示平方)
因三角形ADF相似BDE，得6/x=10/DE,则DE=5x/3
因DECF为正方形则，y=5x/3，则x^=162/17
因S(ADF)/S(BDE)=AD^/BD^=9/25
则S(ADF)+S(BDE)=S(ADF)*（1+25/9）
=1/2*x*(5x/3)*34/9
=x^*85/27=162/17*85/27
=30
所以阴影面积为30

方法二：作图
过D作DM垂直AB交BC于M
因角MDE+角EDB=90度，角EDB+角BDF=180度-角EDF=90度
则角MDE=角ADF
又角DEM=角DFA=90度，DF=DE
则三角形DEM全等DFA,DM=AD=6
则S(BDE)+S(ADF)=S(BDE)+S(DEM)
=S(BDM）=BD*DM/2=10*6/2=30
所以阴影面积为30