Question

函数y=x^2+2,x属于[-1,3]的值域是

Answer 1

因为该函数的对称轴为x=0
且0属于[-1,3]
当x=0时，y=2 为函数最小值
当x=-1时，y=3，当x=3时，y=11，所以11为函数在此值域的最大值
故该函数在[-1,3]的值域为[2,11]

此类题目首先要判断对称轴是否在区间内，通式y=ax^2+bx+c
首先我们写出对称轴x＝-b/(2a)，然后去判断x＝-b/(2a)是否在[m,n]：
1，若x＝-b/(2a)正好处于区间[m,n]内，那么当x＝-b/(2a)的顶点必然是值域的一个界，是上界还是下界取决于a的正负，另外的一个界我们将x＝m，和x＝n代入函数式，比较得到的y的大小。
① 若a正必然是下届，上界就取m、n的y大者；
② 若a负必然是上界，下界就取m、n的y小者；
2，若x＝-b/(2a)不处于区间[m,n]内，更好求值域，求出x＝m，和x＝n代入函数式得到的y，两个y值组成的区间就是值域范围。

Answer 2

y=x^2+2,对称轴是x=0，0在所规定的区间内，当x=0时，y最小=2，当x=3时，y最大=11
所以值域为[2,11]

Answer 3

函数的对称轴为x=0,开口向上，在【-1，3】上先减后增，所以y(min)=f(0)=2
f(MAX)是两个端点中的一个，f(-1)=3 ; f(3)=11;所以f(MAX)=11
所以；函数的值域为【2，11】

Answer 4

[2,11]